ትሪኖሚሊያሎችን ወደ ምክንያት የሚያመጡ 3 መንገዶች

ዝርዝር ሁኔታ:

ትሪኖሚሊያሎችን ወደ ምክንያት የሚያመጡ 3 መንገዶች
ትሪኖሚሊያሎችን ወደ ምክንያት የሚያመጡ 3 መንገዶች

ቪዲዮ: ትሪኖሚሊያሎችን ወደ ምክንያት የሚያመጡ 3 መንገዶች

ቪዲዮ: ትሪኖሚሊያሎችን ወደ ምክንያት የሚያመጡ 3 መንገዶች
ቪዲዮ: Новый【Полная переведенная версия】Японская милая девушка|Rickshaw driver Mii chan 2024, መጋቢት
Anonim

ሥላሴ በሦስት ቃላት የተዋቀረ የአልጀብራ አገላለጽ ነው። ምናልባትም ፣ ባለ አራት ማዕዘን ሥላሴዎችን እንዴት ማመጣጠን መማር ትጀምራለህ ፣ ማለትም በመጥረቢያ መልክ የተፃፉ ትሪኖሚሎች2 + bx + c. ለተለያዩ የ quadratic trinomial ዓይነቶች የሚተገበሩ ለመማር ብዙ ዘዴዎች አሉ ፣ ግን በተግባር ሲጠቀሙባቸው የተሻለ እና ፈጣን ይሆናሉ። ከፍተኛ ደረጃ ፖሊኖሚየሎች ፣ እንደ x ካሉ ቃላት ጋር3 ወይም x4፣ ሁልጊዜ በተመሳሳይ ዘዴዎች ሊፈቱ አይችሉም ፣ ግን እንደ ማንኛውም ባለአራትዮሽ ቀመር ሊፈቱ ወደሚችሏቸው ችግሮች ለመቀየር ብዙውን ጊዜ ቀላል የፋብሪካን ወይም ምትክ መጠቀም ይችላሉ።

ደረጃዎች

ዘዴ 1 ከ 3 ፦ Factoring x2 + bx + c

Factor Trinomials ደረጃ 1
Factor Trinomials ደረጃ 1

ደረጃ 1. FOIL ማባዛትን ይማሩ።

እንደ (x+2) (x+4) ያሉ አባባሎችን ለማባዛት የ FOIL ዘዴን ፣ ወይም “መጀመሪያ ፣ ውጭ ፣ ውስጡን ፣ የመጨረሻውን” አስቀድመው ይማሩ ይሆናል። ወደ ፋብሪካ ሥራ ከመግባታችን በፊት ይህ ስትራቴጂ እንዴት እንደሚሠራ ማወቅ ጠቃሚ ነው-

  • ማባዛት አንደኛ ውሎች: (x+2)(x+4) = x2 + _
  • ማባዛት ውጭ ውሎች: (x+2) (x+

    ደረጃ 4) = x2+ 4x + _

  • ማባዛት ውስጥ ውሎች: (x+

    ደረጃ 2)(x+4) = x2+4x+ 2x + _

  • ማባዛት የመጨረሻው ውሎች: (x+

    ደረጃ 2) (x

    ደረጃ 4) = x2+4x+2x

    ደረጃ 8።

  • ቀለል ያድርጉ: x2+4x+2x+8 = x2+6x+8
Factor Trinomials ደረጃ 2
Factor Trinomials ደረጃ 2

ደረጃ 2. የፋብሪካ ሥራን መገንዘብ።

በ FOIL ዘዴ ውስጥ ሁለት ቢኖሚሎችን በአንድ ላይ ሲያባዙ ፣ ትሪኖሚያል (ሦስት ቃላት ያለው አገላለጽ) በ x መልክ2+ b x+ c ፣ የት a ፣ b እና c ተራ ቁጥሮች ናቸው። በተመሳሳዩ ቅፅ ከጀመሩ ፣ መልሰው ወደ ሁለት ቢኖሚሎች ሊመልሱት ይችላሉ።

  • ስሌቱ በዚህ ቅደም ተከተል ካልተፃፈ ፣ ውሎቹን እንዲሁ ያዙሩ። ለምሳሌ ፣ እንደገና ይፃፉ 3x - 10 + x2 እንደ x2 + 3x - 10.
  • ምክንያቱም ከፍተኛው ገላጭ 2 (x2፣ ይህ ዓይነቱ አገላለጽ “አራት ማዕዘን” ነው።
ምክንያት ትሪኖማሊያስ ደረጃ 3
ምክንያት ትሪኖማሊያስ ደረጃ 3

ደረጃ 3. በ FOIL ቅጽ ውስጥ ለመልሱ ቦታ ይፃፉ።

ለአሁን ፣ ይፃፉ (_ _)(_ _) መልሱን በሚጽፉበት ቦታ ውስጥ። ስንሄድ ይህንን እንሞላለን።

የትኛው እንደሚሆን ስለማናውቅ ገና በባዶ ውሎች መካከል + ወይም - አይፃፉ።

ምክንያት ትሪኖሚሊያስ ደረጃ 4
ምክንያት ትሪኖሚሊያስ ደረጃ 4

ደረጃ 4. የመጀመሪያዎቹን ቃላት ይሙሉ።

ለቀላል ችግሮች ፣ የሥላሴዎ የመጀመሪያ ቃል x ብቻ ነው2፣ በመጀመሪያው አቋም ውስጥ ያሉት ውሎች ሁል ጊዜ ይሆናሉ x እና x. እነዚህ የ x የሚለው ቃል ምክንያቶች ናቸው2፣ ከ x ጊዜያት x = x ጀምሮ2.

  • የእኛ ምሳሌ x2 + 3x - 10 ልክ በ x ይጀምራል2፣ ስለዚህ እኛ መጻፍ እንችላለን-
  • (x _) (x _)
  • እንደ 6x በሚለው ቃል የሚጀምሩ ሥላሴዎችን ጨምሮ በሚቀጥለው ክፍል ይበልጥ የተወሳሰቡ ችግሮችን እንሸፍናለን2 ወይም -x2. ለአሁን ፣ የአብነት ችግርን ይከተሉ።
Factor Trinomials ደረጃ 5
Factor Trinomials ደረጃ 5

ደረጃ 5. በመጨረሻዎቹ ውሎች ላይ ለመገመት ፋይናንስን ይጠቀሙ።

ወደ ኋላ ተመልሰው የ FOIL ዘዴን ደረጃ እንደገና ካነበቡ ፣ የመጨረሻዎቹን ውሎች በአንድ ላይ ማባዛት በፖሊዮናዊው (ምንም x በሌለው) ውስጥ የመጨረሻውን ቃል ይሰጥዎታል። ስለዚህ ለማመዛዘን የመጨረሻውን ቃል ለመመስረት የሚባዙ ሁለት ቁጥሮችን ማግኘት አለብን።

  • በእኛ ምሳሌ x2 + 3x - 10 ፣ የመጨረሻው ቃል -10 ነው።
  • -10 ምክንያቶች ምንድን ናቸው? የትኞቹ ሁለት ቁጥሮች እኩል ተባዝተዋል -10?
  • ጥቂት አጋጣሚዎች አሉ -1 ጊዜ 10 ፣ 1 ጊዜ -10 ፣ -2 ጊዜ 5 ፣ ወይም 2 ጊዜ -5። ለማስታወስ እነዚህን ጥንዶች በአንድ ቦታ ላይ ይፃፉ።
  • መልሳችንን ገና አትቀይር። አሁንም እንደዚህ ይመስላል - (x _) (x _).
Factor Trinomials ደረጃ 6
Factor Trinomials ደረጃ 6

ደረጃ 6. የትኞቹ አማራጮች ከውጭ እና ከውስጥ ማባዛት ጋር እንደሚሠሩ ይፈትሹ።

የመጨረሻዎቹን ውሎች ወደ ጥቂት አማራጮች ጠባብ አድርገናል። እያንዳንዱን ዕድል ለመፈተሽ ፣ የውጪውን እና የውስጡን ውሎች በማባዛት ፣ ውጤቱን ከሥላሴያችን ጋር በማወዳደር እያንዳንዱን ዕድል ለመሞከር ሙከራን እና ስህተትን ይጠቀሙ። ለምሳሌ:

  • የመጀመሪያው ችግራችን የ 3 x የ “x” ቃል አለው ፣ ስለዚህ በዚህ ፈተና ውስጥ ልናበቃው የምንፈልገው ነው።
  • ሙከራ -1 እና 10: (x -1) (x+10)። የውጪው + የውስጥ = 10x - x = 9x። አይደለም።
  • ሙከራ 1 እና -10: (x+1) (x -10)። -10x + x = -9x. ትክክል አይደለም. በእውነቱ ፣ አንዴ -1 እና 10 ን ከሞከሩ ፣ 1 እና -10 ከላይ ካለው መልስ ተቃራኒ እንደሚሆኑ ያውቃሉ -9x ከ 9x ይልቅ።
  • ሙከራ -2 እና 5: (x -2) (x+5)። 5x - 2x = 3x. ያ ከመጀመሪያው ፖሊኖማዊ ጋር ይዛመዳል ፣ ስለዚህ ይህ ትክክለኛው መልስ ነው (x-2) (x+5).
  • እንደዚህ ባሉ ቀላል ጉዳዮች ፣ በ x ፊት ቋሚ በማይኖርዎት ጊዜ2 ቃል ፣ አቋራጭ መጠቀም ይችላሉ-ሁለቱን ምክንያቶች አንድ ላይ ብቻ ያክሉ እና ከእሱ በኋላ “x” (-2+5 → 3x) ያድርጉ። ምንም እንኳን ይህ ለተወሳሰቡ ችግሮች አይሰራም ፣ ስለሆነም ከላይ የተገለጸውን “ረጅም መንገድ” ማስታወሱ ጥሩ ነው።

ዘዴ 2 ከ 3 - የበለጠ የተወሳሰቡ ትሪኖማሊያዎችን ማጠንከር

Factor Trinomials ደረጃ 7
Factor Trinomials ደረጃ 7

ደረጃ 1. ይበልጥ የተወሳሰቡ ችግሮችን ቀላል ለማድረግ ቀለል ያለ የፋብሪካ ሥራን ይጠቀሙ።

ማመዛዘን አለብዎት እንበል 3x2 + 9x - 30. በእያንዳንዱ ሦስቱም ውሎች (“ትልቁ የጋራ ምክንያት” ፣ ወይም ጂ.ሲ.ኤፍ) ውስጥ አንድ ነገርን ይፈልጉ። በዚህ ሁኔታ ፣ እሱ 3 ነው

  • 3x2 = (3) (x2)
  • 9x = (3) (3x)
  • -30 = (3)(-10)
  • ስለዚህ ፣ 3x2 + 9x - 30 = (3) (x2+3x-10)። ከላይ ባለው ክፍል ውስጥ ያሉትን ደረጃዎች በመጠቀም አዲሱን ሥላሴ ማመላከት እንችላለን። የመጨረሻው መልሳችን ይሆናል (3) (x-2) (x+5).
ምክንያት ትሪኖማሊያስ ደረጃ 8
ምክንያት ትሪኖማሊያስ ደረጃ 8

ደረጃ 2. በጣም አስቸጋሪ ሁኔታዎችን ይፈልጉ።

አንዳንድ ጊዜ ፣ ምክንያቱ ተለዋዋጮችን ሊያካትት ይችላል ፣ ወይም በጣም ቀላል የሆነውን አገላለጽ ለማግኘት ሁለት ጊዜ ማመላከት ያስፈልግዎታል። ጥቂት ምሳሌዎች እነሆ -

  • 2x2y + 14xy + 24y = (2 ይ)(x2 + 7x + 12)
  • x4 + 11x3 - 26x2 = (x2)(x2 + 11x - 26)
  • -x2 + 6x - 9 = (-1)(x2 - 6x + 9)
  • ዘዴዎችን በደረጃዎች በመጠቀም አዲሱን ሥላሴ ማገናዘብን አይርሱ። ሥራዎን ይፈትሹ እና በዚህ ገጽ ግርጌ አቅራቢያ በምሳሌ ችግሮች ውስጥ ተመሳሳይ የምሳሌ ችግሮችን ያግኙ።
Factor Trinomials ደረጃ 9
Factor Trinomials ደረጃ 9

ደረጃ 3. ችግሮችን በ x ፊት ባለው ቁጥር ይፍቱ2.

አንዳንድ ባለአራትዮሽ ሥላሴዎች ወደ ቀላሉ የችግር ዓይነት ማቅለል አይችሉም። እንደ 3x ያሉ ችግሮችን እንዴት እንደሚፈቱ ይወቁ2 + 10x + 8 ፣ ከዚያ በገጹ ግርጌ ላይ በምሳሌነት ችግሮች በራስዎ ይለማመዱ

  • የእኛን መልስ ያዘጋጁ - (_ _)(_ _)
  • የእኛ “የመጀመሪያ” ውሎች እያንዳንዳቸው x ይኖራቸዋል ፣ እና 3x ለማድረግ አንድ ላይ ይባዛሉ2. እዚህ አንድ አማራጭ ብቻ አለ - (3x _) (x _).
  • የ 8. ዝርዝር ምክንያቶች 8. አማራጮቻችን 1 ጊዜ 8 ፣ ወይም 2 ጊዜ 4 ናቸው።
  • የውጭ እና የውስጥ ውሎችን በመጠቀም እነዚህን ይሞክሩ። የውጪው ቃል በ x ፋንታ በ 3x እየተባዛ ስለሆነ የነገሮች ቅደም ተከተል አስፈላጊ መሆኑን ልብ ይበሉ። የ 10x የውጪ+የውስጥ ውጤት እስኪያገኙ ድረስ ሁሉንም አማራጮች ይሞክሩ (ከመጀመሪያው ችግር)
  • (3x+1) (x+8) → 24x+x = 25x አይ
  • (3x+8) (x+1) → 3x+8x = 11x አይ
  • (3x+2) (x+4) → 12x+2x = 14x አይ
  • (3x+4) (x+2) → 6x+4x = 10x አዎ ይህ ትክክለኛው ምክንያት ነው።
Factor Trinomials ደረጃ 10
Factor Trinomials ደረጃ 10

ደረጃ 4. ለከፍተኛ ደረጃ ትሪኖሚሎች ምትክ ይጠቀሙ።

የሂሳብ መጽሐፍዎ እንደ ኤክስ (ኤክስ) ካሉ ከፍ ባለ ገላጭ ቀመር ጋር ሊገረምዎት ይችላል4፣ ችግሩን ለማቃለል ቀላል የፋብሪካ ሥራን ከተጠቀሙ በኋላ እንኳን። እንዴት እንደሚፈቱ ወደሚያውቁት ችግር የሚቀይር አዲስ ተለዋዋጭ ለመተካት ይሞክሩ። ለምሳሌ:

  • x5+13x3+36x
  • = (x) (x4+13x2+36)
  • አዲስ ተለዋዋጭ እንፍጠር። Y = x እንላለን2, እና ይሰኩት:
  • (x) (እ.ኤ.አ.2+13 ይ+36)
  • = (x) (y+9) (y+4)። አሁን የመጀመሪያውን ተለዋዋጭ በመጠቀም ወደ ኋላ ይመለሱ
  • = (x) (x2+9) (x2+4)
  • = (x) (x ± 3) (x ± 2)

ዘዴ 3 ከ 3 - ልዩ ጉዳዮችን ማቋቋም

Factor Trinomials ደረጃ 11
Factor Trinomials ደረጃ 11

ደረጃ 1. ዋናዎቹን ቁጥሮች ይፈትሹ።

በሥላሴው የመጀመሪያ ወይም ሦስተኛ ጊዜ ውስጥ ያለው ቋሚ ዋና ቁጥር መሆኑን ለማየት ይፈትሹ። ዋናው ቁጥር በእኩል እና በ 1 ብቻ ሊከፋፈል ይችላል ፣ ስለሆነም አንድ ሊሆኑ የሚችሉ ሁለትዮሽ ምክንያቶች አሉ።

  • ለምሳሌ ፣ በ x2 + 6x + 5 ፣ “5 ዋናው ቁጥር ነው ፣ ስለዚህ ባለ ሁለትዮሽ በቅጹ (_ 5) (_ 1) መሆን አለበት።
  • በችግሩ ውስጥ 3x2+10x+8 ፣ 3 ዋና ቁጥር ነው ፣ ስለዚህ ባለ ሁለትዮሽ (ቅጽ) (3x _) (x _) ውስጥ መሆን አለበት።
  • ለችግሩ 3x2+4x+1 ፣ ብቸኛው መፍትሔ (3x+1) (x+1) ነው። (አንዳንድ መግለጫዎች በጭራሽ ሊጣመሩ ስለማይችሉ አሁንም ሥራዎን ለመፈተሽ ይህንን ማባዛት አለብዎት - ለምሳሌ ፣ 3x2+100x+1 ምንም ምክንያቶች የሉትም።)
Factor Trinomials ደረጃ 12
Factor Trinomials ደረጃ 12

ደረጃ 2. ሥላሴው ፍጹም ካሬ መሆኑን ለማየት ይፈትሹ።

ፍጹም ካሬ ሥላሴ በሁለት ተመሳሳይ ሁለትዮሽ መለያዎች ሊተከል ይችላል ፣ እና ምክንያቱ ብዙውን ጊዜ የተፃፈው (x+1)2 በ (x+1) (x+1) ፋንታ። በችግሮች ውስጥ የሚታዩ ጥቂት የተለመዱ እዚህ አሉ

  • x2+2x+1 = (x+1)2, እና x2-2x+1 = (x-1)2
  • x2+4x+4 = (x+2)2, እና x2-4x+4 = (x-2)2
  • x2+6x+9 = (x+3)2, እና x2-6x+9 = (x-3)2
  • በ x መልክ ፍጹም ካሬ ሥላሴ2 + b x + c ሁል ጊዜ አዎንታዊ እና ትክክለኛ ቃሎች (እንደ 1 ፣ 4 ፣ 9 ፣ 16 ፣ ወይም 25) ፣ እና ለ 2 (*a * √c) እኩል የሆነ የቃላት (አዎንታዊ ወይም አሉታዊ) ቃላት አሉት።
ምክንያት ትሪኖማሊያስ ደረጃ 13
ምክንያት ትሪኖማሊያስ ደረጃ 13

ደረጃ 3. ምንም መፍትሄ አለመኖሩን ያረጋግጡ።

ሁሉም ሥላሴዎች ሊጣመሩ አይችሉም። በአራት ማዕዘን ሶስትዮሽ ላይ ከተጣበቁ (መጥረቢያ2+bx+c) ፣ መልሱን ለማግኘት ባለአራት ቀመር ይጠቀሙ። ብቸኛው መልሶች የአሉታዊ ቁጥር ካሬ ሥር ከሆኑ ፣ እውነተኛ መፍትሄዎች የሉም ፣ ስለዚህ ምንም ምክንያቶች የሉም።

ለ quadratic trinomials ፣ በጠቃሚ ምክሮች ክፍል ውስጥ የተገለጸውን የአይስታይን መስፈርት ይጠቀሙ።

ቪዲዮ - ይህንን አገልግሎት በመጠቀም አንዳንድ መረጃዎች ለ YouTube ሊጋሩ ይችላሉ።

መልሶች እና ምሳሌ ችግሮች

  1. ለ “ተንኮለኛ የአሠራር” ችግሮች መልሶች።

    ስለ “ተንኮለኛ ምክንያቶች” ከደረጃው እነዚህ ችግሮች ናቸው። እኛ ቀላሉን ችግር ወደ ታች ቀለል አድርገናል ፣ ስለዚህ በ 1 ዘዴ ያሉትን ደረጃዎች በመጠቀም እነሱን ለመፍታት ይሞክሩ ፣ ከዚያ ስራዎን እዚህ ይፈትሹ

    • (2 ይ) (x2 + 7x + 12) = (x+3) (x+4)
    • (x2) (x2 + 11x - 26) = (x+13) (x-2)
    • (-1) (x2 -6x + 9) = (x-3) (x-3) = (x-3)2
  2. ይበልጥ አስቸጋሪ የሆኑ የፋብሪካ እውነታ ችግሮችን ይሞክሩ።

    እነዚህ ችግሮች በእያንዳንዱ ቃል ውስጥ አንድ የጋራ ምክንያት አላቸው። ስራዎን ለመፈተሽ መልሱን ለማየት ከእኩል ምልክቶች በኋላ ቦታውን ያድምቁ።

    • 3x3+3x2-6x = (3x) (x+2) (x-1) the መልሱን ለማየት ያንን ቦታ ያድምቁ
    • -5x3y2+30x2y2-252x = (-5xy^2) (x-5) (x-1)
  3. ከባድ ችግሮችን ይለማመዱ. እነዚህ ችግሮች ወደ ቀላል እኩልታዎች ሊለዩ አይችሉም ፣ ስለዚህ በ (_x + _) (_ x + _) መልክ በሙከራ እና በስህተት መልሱን ማዘጋጀት ያስፈልግዎታል -

    • 2x2+3x-5 = (2x+5) (x-1) answer መልሱን ለማየት ማድመቅ
    • 9x2+6x+1 = (3x+1) (3x+1) = (3x+1)2 (ፍንጭ - ለ 9x ከአንድ በላይ ጥንድ ምክንያቶች መሞከር ሊያስፈልግዎት ይችላል።)

    ጠቃሚ ምክሮች

    • ባለአራትዮሽ ሥላሴ እንዴት እንደሚለዩ ማወቅ ካልቻሉ (መጥረቢያ2+bx+c) ፣ ይልቁንስ ለ x ለመፍታት ባለአራት ቀመርን መጠቀም ይችላሉ።
    • ምንም እንኳን ይህንን እንዴት ማድረግ እንዳለብዎት ማወቅ ባይኖርብዎትም ፣ ፖሊኖሚል የማይቀንስ እና ሊሠራ የማይችል መሆኑን በፍጥነት ለመወሰን የአይስታይን መመዘኛን መጠቀም ይችላሉ። ይህ መመዘኛ ለማንኛውም ፖሊኖማዊ ግን በተለይ ለትሪኖሚሎች ይሠራል። የመጨረሻዎቹን ሁለት ውሎች በእኩል የሚከፋፍል እና የሚከተሉትን ሁኔታዎች የሚያሟላ ዋና ቁጥር p ካለ ፣ ከዚያ ባለብዙ ቁጥር ሊቀንስ አይችልም።

      • የማያቋርጥ ቃል (ምንም ዓይነት ተለዋዋጭ ከሌለ) የብዙ p ነው ግን የ p አይደለም2.
      • መሪ ቃል (ለምሳሌ ፣ በመጥረቢያ2+bx+c) የብዙ ፒ አይደለም።
      • ለምሳሌ ፣ 14x2 + 45x + 51 ሊቀንስ የማይችል ነው ምክንያቱም ሁለቱንም 45 እና 51 እኩል የሚከፋፍል ግን 14 ያልሆነ ፣ እና 51 እኩል በ 3 ሊከፋፈል የማይችል ዋና ቁጥር (3) አለ።2.

    ማስጠንቀቂያዎች

    ለኳድራክቲኮች እውነት ቢሆንም ፣ ፊት ለፊት ሊታዩ የሚችሉ ሥላሴዎች የግድ የሁለትዮሽ መለያዎች ውጤት አይደሉም። ለምሳሌ ፣ x4 + 105x + 46 = (x2 + 5x + 2) (x2 - 5x + 23)።

የሚመከር: