የፔንታጎን አካባቢን ለማግኘት 3 ቀላል መንገዶች

ፔንታጎን አምስት ቀጥተኛ ጎኖች ያሉት ባለ ብዙ ጎን ነው። በሂሳብ ክፍል ውስጥ የሚያገ allቸው ሁሉም ችግሮች ማለት ይቻላል አምስት እኩል ጎኖች ያሉት መደበኛ ፔንታጎኖችን ይሸፍናሉ። ምን ያህል መረጃ እንዳለዎት አካባቢውን ለማግኘት ሁለት የተለመዱ መንገዶች አሉ።

ደረጃዎች

ዘዴ 1 ከ 3 - አካባቢውን ከጎን ርዝመት እና ከአፖቴም ማግኘት

ደረጃ 1. በጎን ርዝመት እና apothem ይጀምሩ።

ይህ ዘዴ ለመደበኛ ፔንታጎኖች ፣ ከአምስት እኩል ጎኖች ጋር ይሠራል። ከጎን ርዝመት በተጨማሪ የፔንታጎን “አፖታሜም” ያስፈልግዎታል። አፖታሜም ከ 90 º በቀኝ ማዕዘን በኩል ከጎንጎው የሚያቋርጥ ከፔንታጎን መሃል ወደ ጎን ያለው መስመር ነው።

ከመካከለኛው ነጥብ ይልቅ አንድ ጥግ (ጫፍ) ከሚነካው ራዲየስ ጋር አፖቶምን ግራ አትጋቡ። የጎን ርዝመቱን እና ራዲየሱን ብቻ ካወቁ ይልቁንስ ወደ ቀጣዩ ዘዴ ይሂዱ።
ከጎን ርዝመት ጋር አንድ ምሳሌ ፔንታጎን እንጠቀማለን

ደረጃ 3 ክፍሎች እና አጸያፊ

ደረጃ 2 ክፍሎች።

ደረጃ 2. ፔንታጎን በአምስት ሦስት ማዕዘኖች ይከፋፍሉ።

ከፔንታጎን መሃል አምስት መስመሮችን ይሳሉ ፣ ወደ እያንዳንዱ ጫፍ (ጥግ) ይመራሉ። አሁን አምስት ሶስት ማዕዘኖች አሉዎት።

ደረጃ 3. የሶስት ማዕዘን አካባቢን አስሉ።

እያንዳንዱ ሶስት ማዕዘን አንድ አለው መሠረት ከፔንታጎን ጎን ጋር እኩል። እሱ ደግሞ አለው ቁመት ከፔንታጎን apothem ጋር እኩል። (ያስታውሱ ፣ የሦስት ማዕዘኑ ቁመት ከአጠገብ ወደ ተቃራኒው ጎን ፣ በቀኝ ማዕዘን ላይ ይሮጣል።) የማንኛውም የሶስት ማዕዘን አካባቢን ለማግኘት ፣ ½ x base x ቁመት ብቻ ያስሉ።

በእኛ ምሳሌ ፣ የሶስት ማዕዘን አካባቢ = ½ x 3 x 2 =

ደረጃ 3 ካሬ ክፍሎች.

ደረጃ 4. ጠቅላላውን ቦታ ለማግኘት በአምስት ማባዛት።

ፔንታጎን በአምስት እኩል ሦስት ማዕዘኖች ከፍለነዋል። ጠቅላላውን ቦታ ለማግኘት ፣ የአንድ ሶስት ማዕዘን አካባቢን በአምስት ብቻ ያባዙ።

በእኛ ምሳሌ ፣ ሀ (ጠቅላላ ፔንታጎን) = 5 x ሀ (ትሪያንግል) = 5 x 3 =

ደረጃ 15። ካሬ ክፍሎች.

ዘዴ 2 ከ 3 - አካባቢውን ከጎን ርዝመት መፈለግ

ደረጃ 1. በጎን ርዝመት ብቻ ይጀምሩ።

ይህ ዘዴ የሚሠራው ለመደበኛ ፔንታጎኖች ብቻ ነው ፣ ይህም እኩል ርዝመት አምስት ጎኖች አሉት።

በዚህ ምሳሌ ፣ የጎን ርዝመት ያለው ፒንታጎን እንጠቀማለን

ደረጃ 7. ክፍሎች።

ደረጃ 2. ፔንታጎን በአምስት ሦስት ማዕዘኖች ይከፋፍሉ።

ከፔንታጎን መሃከል ወደ ማናቸውም ጫፎች መስመር ይሳሉ። ለእያንዳንዱ ጫፍ ይህንን ይድገሙት። አሁን እያንዳንዳቸው ተመሳሳይ መጠን ያላቸው አምስት ሦስት ማዕዘኖች አሉዎት።

ደረጃ 3. ሶስት ማዕዘን በግማሽ ይከፋፍሉ።

ከፔንታጎን መሃል ወደ አንድ ሶስት ማእዘን መሠረት መስመር ይሳሉ። ይህ መስመር መሠረቱን በ 90º ቀኝ ማዕዘን ላይ መምታት አለበት ፣ ይህም ትሪያንግሉን ወደ ሁለት እኩል ፣ ትናንሽ ሦስት ማዕዘኖች በመከፋፈል ነው።

ደረጃ 4. ከትንሽ ሦስት ማዕዘኖች አንዱን ምልክት ያድርጉ።

አስቀድመን የአንድን ጎን እና የትንሹን ሦስት ማዕዘን አንድ ማዕዘን መሰየም እንችላለን-

የ መሠረት የሶስት ማዕዘኑ ½ የፔንታጎን ጎን ነው። በእኛ ምሳሌ ፣ ይህ ½ x 7 = 3.5 አሃዶች ነው።
የ ማዕዘን በፔንታጎን ማእከል ሁል ጊዜ 36º ነው። (ከሙሉ 360º ማእከል ጀምሮ ፣ ከእነዚህ ትንንሽ ሦስት ማዕዘኖች ወደ 10 ሊከፍሉት ይችላሉ። 360 ÷ 10 = 36 ፣ ስለዚህ በአንዱ ሦስት ማዕዘን ላይ ያለው አንግል 36º ነው።)

ደረጃ 5. የሶስት ማዕዘኑን ቁመት ያሰሉ።

የ ቁመት የዚህ ትሪያንግል ወደ ማእከሉ የሚያመራው በቀኝ ማዕዘኖች ወደ ፔንታጎን ጠርዝ ነው። የዚህን ጎን ርዝመት ለማግኘት የመነሻ ትሪጎኖሜትሪን መጠቀም እንችላለን-

በቀኝ ማዕዘን ሶስት ማዕዘን ውስጥ ፣ the ታንጀንት የአንድ አንግል ተቃራኒው ጎን ርዝመት እኩል ነው ፣ በአጎራባች ጎን ርዝመት ተከፍሏል።
ከ 36º ማእዘኑ ተቃራኒው ጎን የሦስት ማዕዘኑ መሠረት (ግማሽ የፔንታጎን ጎን) ነው። ከ 36º አንግል አጠገብ ያለው ጎን የሶስት ማዕዘኑ ቁመት ነው።
tan (36º) = ተቃራኒ / አቅራቢያ
በእኛ ምሳሌ ውስጥ ታን (36º) = 3.5 / ቁመት
ቁመት x tan (36º) = 3.5
ቁመት = 3.5 / ታን (36º)
ቁመት = (ስለ) 4.8 ክፍሎች።

ደረጃ 6. የሶስት ማዕዘኑን ቦታ ይፈልጉ።

የሶስት ማዕዘን አካባቢ ½ ከመሠረቱ x ቁመቱ ጋር እኩል ነው። (ሀ = ½bh።) አሁን ቁመቱን ካወቁ ፣ የትንሽ ትሪያንግልዎን አካባቢ ለማግኘት እነዚህን እሴቶች ይሰኩ።

በእኛ ምሳሌ ፣ የትንሽ ትሪያንግል አካባቢ = ½bh = ½ (3.5) (4.8) = 8.4 ካሬ አሃዶች።

ደረጃ 7. የፔንታጎን አካባቢን ለማግኘት ማባዛት።

ከእነዚህ ትናንሽ ሦስት ማዕዘኖች አንዱ የፔንታጎን አካባቢን 1/10 ይሸፍናል። ጠቅላላውን ቦታ ለማግኘት የትንሹን ሦስት ማዕዘን ስፋት በ 10 ያባዙ።

በእኛ ምሳሌ ፣ የጠቅላላው ፔንታጎን አካባቢ = 8.4 x 10 = 84 ካሬ ክፍሎች.

ዘዴ 3 ከ 3 - ቀመር በመጠቀም

ደረጃ 1. ፔሪሜትር እና apothem ይጠቀሙ።

አፖቴም ከፔንታጎን መሃል የሚገኝ መስመር ነው ፣ እሱም በትክክለኛው ማዕዘን ላይ ጎን ይመታል። ርዝመቱ ከተሰጠዎት ይህንን ቀላል ቀመር መጠቀም ይችላሉ

የመደበኛ ፔንታጎን አካባቢ = ፓ /2 ፣ የት p = ፔሪሜትር እና ሀ = apothem።
ፔሪሜትርውን የማያውቁት ከሆነ ፣ ከጎን ርዝመቱ ያሰሉት p = 5s ፣ የት የጎን ርዝመት ነው።

ደረጃ 2. የጎን ርዝመት ይጠቀሙ።

የጎን ርዝመቱን ብቻ ካወቁ ፣ የሚከተለውን ቀመር ይጠቀሙ

የመደበኛ ፔንታጎን አካባቢ = (5 ሴ ²) / (4tan (36º)) ፣ የት s = የጎን ርዝመት።
tan (36º) = √ (5-2√5)። ስለዚህ ካልኩሌተርዎ “ታን” ተግባር ከሌለው ቀመር ይጠቀሙ = = (5 ሴ ²) / (4√(5-2√5)).

ደረጃ 3. ራዲየስን ብቻ የሚጠቀም ቀመር ይምረጡ።

ራዲየሱን ብቻ ካወቁ አካባቢውን እንኳን ማግኘት ይችላሉ። ይህንን ቀመር ይጠቀሙ

የመደበኛ ፔንታጎን አካባቢ = (5/2) r ²ኃጢአት (72º) ፣ r የት ራዲየስ ነው።

ቪዲዮ - ይህንን አገልግሎት በመጠቀም አንዳንድ መረጃዎች ለ YouTube ሊጋሩ ይችላሉ።

ጠቃሚ ምክሮች

ያልተመጣጠኑ ፔንታጎኖች ወይም እኩል ያልሆኑ ጎኖች ያሉት ፔንታጎኖች ለማጥናት የበለጠ ከባድ ናቸው። በጣም ጥሩው አቀራረብ ብዙውን ጊዜ ፔንታጎን በሦስት ማዕዘኖች መከፋፈል እና የእያንዳንዱን ሦስት ማዕዘን ስፋት ማከል ነው። እንዲሁም በፔንታጎን ዙሪያ አንድ ትልቅ ቅርፅ መሳል ፣ አካባቢውን ማስላት እና ተጨማሪውን ቦታ መቀነስ ያስፈልግዎታል።
እዚህ የተሰጡት ምሳሌዎች ሂሳቡን ቀለል ለማድረግ የተጠጋጋ እሴቶችን ይጠቀማሉ። በተሰጠው የጎን ርዝመት አንድ እውነተኛ ባለ ብዙ ጎን ከለኩ ፣ ለሌሎቹ ርዝመቶች እና አካባቢ ትንሽ የተለየ ውጤት ያገኛሉ።
የሚቻል ከሆነ ሁለቱንም የጂኦሜትሪክ ዘዴን እና የቀመር ዘዴን ይጠቀሙ ፣ እና ትክክለኛው መልስ እንዳለዎት ለማረጋገጥ ውጤቶችን ያወዳድሩ። ቀመሩን በአንድ ጊዜ ከገቡ (በመንገድ ላይ ስለማይዞሩ) ትንሽ ለየት ያሉ መልሶች ሊያገኙ ይችላሉ ፣ ግን እነሱ በጣም ቅርብ መሆን አለባቸው።
ቀመሮቹ ከጂኦሜትሪክ ዘዴዎች የተገኙ ናቸው ፣ እዚህ ከተገለጹት ጋር ይመሳሰላሉ። ከእነሱ ጋር እንዴት መምጣት እንደቻሉ ማወቅ ይችሉ እንደሆነ ይመልከቱ። ከራዲየስ የቀረበው ቀመር ከሌሎቹ የበለጠ ለማውጣት በጣም ከባድ ነው (ፍንጭ -የሁለት ማእዘን ማንነት ያስፈልግዎታል)።