የክበብ አካባቢን ለማስላት 4 መንገዶች

በጂኦሜትሪ ክፍል ውስጥ የተለመደ ችግር በቀረበው መረጃ ላይ በመመስረት የክበብን ስፋት ማስላት ነው። የክበብ አካባቢን ለማግኘት ቀመር ማወቅ ያስፈልግዎታል ፣ A = πr2 { displaystyle A = \ pi r^{2}}

. The formula is simple and only needs the radius of the circle to find its area. However, you also need to practice converting some other bits of provided data into terms that can help you use this formula.

Steps

Method 1 of 4: Using Radius to Find Area

ደረጃ 1. የክበብ ራዲየስ ይለዩ።

ራዲየስ ከክበብ መሃል እስከ ክበቡ ጠርዝ ድረስ ያለው ርዝመት ነው። ይህንን በማንኛውም አቅጣጫ መለካት ይችላሉ እና ራዲየሱ ተመሳሳይ ይሆናል። ራዲየስ እንዲሁ የአንድ ክበብ ዲያሜትር ግማሽ ነው። ዲያሜትሩ በማዕከሉ ውስጥ የሚያልፍ እና የክበቡን ተቃራኒ ጎኖች የሚያገናኝ የመስመር ክፍል ነው።

• ራዲየስ በአጠቃላይ ለእርስዎ ይሰጥዎታል። በወረቀት ላይ በተሰራው ክበብ ላይ ማዕከሉ አስቀድሞ ምልክት ካልተደረገበት በቀር ወደ ትክክለኛው የክበብ ማዕከል ለመለካት አስቸጋሪ ሊሆን ይችላል።
• ለዚህ ምሳሌ ፣ የተሰጠው ክበብ ራዲየስ 6 ሴ.ሜ እንደሆነ ተነግሮዎታል ብለው ያስቡ።

ደረጃ 2. ራዲየስ አደባባይ።

የክበብ አካባቢን ለማግኘት ቀመር A = πr2 { displaystyle A = \ pi r^{2}}

, where the r{displaystyle r}

variable represents the radius. This variable is squared.

• Do not get confused and square the entire equation.
• For the sample circle with radius, r=6{displaystyle r=6}

  , then r2=36{displaystyle r^{2}=36}

ደረጃ 3. በ pi ማባዛት።

ፒ ፣ በግሪክ ፊደል በምሳሌያዊ መንገድ የተፃፈ π { displaystyle \ pi}

, is a mathematical constant that represents the ratio between the circumference and the diameter of the circle. As a decimal approximation, π{displaystyle \pi }

is approximately 3.14. The true decimal value continues on infinitely. For an exact statement of the area of a circle, you will usually report your answer using the symbol π{displaystyle \pi }

itself.

• For the given example with a radius of 6 cm, the area is calculated as:
  • A=πr2{displaystyle A=\pi r^{2}}

  • A=π62{displaystyle A=\pi 6^{2}}

  • A=36π{displaystyle A=36\pi }

    or A=36(3.14)=113.04{displaystyle A=36(3.14)=113.04}

ደረጃ 4. ውጤትዎን ሪፖርት ያድርጉ።

ያስታውሱ የአከባቢ ስሌት በ “ካሬ” ክፍሎች ውስጥ ሪፖርት ይደረጋል። ራዲየስ በሴንቲሜትር ከተለካ አካባቢው በካሬ ሴንቲሜትር ይሆናል። ራዲየስ በእግር ከተለካ አካባቢው በካሬ ጫማ ይሆናል። እንዲሁም ምልክቱን to { displaystyle \ pi} ን ተጠቅመው ውጤትዎን ሪፖርት ማድረግ አለመሆኑን ማወቅ አለብዎት

or the numerical approximation. If you do not know, then report both.

• For the sample circle with a radius of 6 cm, the area will be either 36π{displaystyle \pi }

  cm² or 113.04 cm².

Method 2 of 4: Calculating Area from the Diameter

ደረጃ 1. ዲያሜትሩን ይለኩ ወይም ይመዝግቡ።

አንዳንድ ችግሮች ወይም ሁኔታዎች ራዲየሱን አይሰጡዎትም። በምትኩ ፣ የክበብ ዲያሜትር ሊሰጥዎት ይችላል። ዲያሜትሩ ወደ ዲያግራምዎ ከተሳለ በመለኪያ ሊለኩት ይችላሉ። በአማራጭ ፣ እርስዎ የዲያሜትር እሴት ሊነገርዎት ይችላል።

ለዚህ ምሳሌ የክበብዎ ዲያሜትር 20 ኢንች ነው ብለው ያስቡ።

ደረጃ 2. ዲያሜትሩን በግማሽ ይከፋፍሉት።

ያስታውሱ ዲያሜትሩ ራዲየሱን በእጥፍ ይጨምራል። ስለዚህ ፣ ለዲያሜትው የሚሰጡት ማንኛውም እሴት በግማሽ ይቁረጡ እና ራዲየስ ይኖርዎታል።

ስለዚህ ፣ የ 20 ኢንች ዲያሜትር ያለው የናሙና ክበብ 20/2 ፣ ወይም 10 ኢንች ራዲየስ ይኖረዋል።

ደረጃ 3. ለአከባቢው የመጀመሪያውን ቀመር ይጠቀሙ።

ዲያሜትሩን ወደ ራዲየስ ከለወጡ በኋላ ቀመር A = πr2 { displaystyle A = \ pi r^{2}} ን ለመጠቀም ዝግጁ ነዎት

to calculate the area of the circle. Insert the value for the radius and perform the remaining calculations as follows:

• A=πr2{displaystyle A=\pi r^{2}}

• A=π102{displaystyle A=\pi 10^{2}}

• A=100π{displaystyle A=100\pi }

ደረጃ 4. የአከባቢውን ዋጋ ሪፖርት ያድርጉ።

ያስታውሱ የእርስዎ አካባቢ በካሬ አሃዶች ውስጥ ሪፖርት መደረግ አለበት። በዚህ ምሳሌ ውስጥ ዲያሜትሩ በ ኢንች ይለካል ፣ ስለዚህ ራዲየሱ ኢንች ውስጥ ነው። ስለዚህ አካባቢው በካሬ ኢንች ውስጥ ሪፖርት ይደረጋል። ለዚህ ናሙና አካባቢው 100π { displaystyle 100 \ pi} ይሆናል

sq. in.

• You can also provide the numerical approximation by multiplying by 3.14 instead of π{displaystyle \pi }

  . This will give a result of (100)(3.14) = 314 sq. in.

EXPERT TIP

Grace Imson, MA

Math Instructor, City College of San Francisco Grace Imson is a math teacher with over 40 years of teaching experience. Grace is currently a math instructor at the City College of San Francisco and was previously in the Math Department at Saint Louis University. She has taught math at the elementary, middle, high school, and college levels. She has an MA in Education, specializing in Administration and Supervision from Saint Louis University.

Grace Imson, MA

Math Instructor, City College of San Francisco

The most common error when using diameter is forgetting to square the denominator

If you don't divide the diameter by 2 to find the radius, you can still find the area of the circle. However, you need to change the formula so that you square the 'd' otherwise your answer will be wrong.

Method 3 of 4: Using Circumference to Calculate Area

ደረጃ 1. የተሻሻለውን ቀመር ይማሩ።

የክበብ ዙሪያውን ካወቁ ፣ ለክበብ አካባቢ የቀመርን ክለሳ መጠቀም ይችላሉ። ይህ የተሻሻለው ቀመር አካባቢን ያለ ራዲየስ በቀጥታ ዙሪያውን ይጠቀማል። ይህ አዲስ ቀመር የሚከተለው ነው-

• ሀ = C24π { displaystyle A = { frac {C^{2}} {4 \ pi}}}

ደረጃ 2. ዙሪያውን ይለኩ ወይም ይመዝግቡ።

በአንዳንድ የእውነተኛ ዓለም ሁኔታዎች ውስጥ ዲያሜትሩን ወይም ራዲየሱን በትክክል መለካት ላይችሉ ይችላሉ። ዲያሜትሩ ለእርስዎ ካልቀረበ ወይም ማዕከሉ ካልታወቀ ፣ የክበቡን መሃል ለመገመት አስቸጋሪ ሊሆን ይችላል። ለአንዳንድ አካላዊ ክበቦች - ለምሳሌ የፒያሳ መጥበሻ ወይም መጥበሻ - ቴፕ ልኬትን መጠቀም እና ዲያሜትሩን ከሚለካው በላይ ዙሪያውን በትክክል መለካት ይችሉ ይሆናል።

ለዚህ ምሳሌ ፣ የክበብ (ወይም ክብ ነገር) ዙሪያ 42 ሴ.ሜ እንደሆነ ተነግሮዎት ወይም እንደለኩ ያስቡ።

ደረጃ 3. ቀመሩን ለመከለስ በዙሪያ እና በራዲየስ መካከል ያለውን ግንኙነት ይጠቀሙ።

የአንድ ክበብ ዙሪያ ዲያሜትር ከፓይ እጥፍ ጋር እኩል ነው። ይህ እንደ C = πd { displaystyle C = \ pi d} ተብሎ ሊጻፍ ይችላል

. Then, recall that the diameter is equal to twice the radius, or d=2r{displaystyle d=2r}

. You can combine these two equalities to create the following relationship: C=π2r{displaystyle C=\pi 2r}

. Rearrange this to isolate the variable r{displaystyle r}

by itself, as follows:

• C=π2r{displaystyle C=\pi 2r}

• C2π=r{displaystyle {frac {C}{2\pi }}=r}

  ….. (divide both sides by 2π{displaystyle \pi }

  )

ደረጃ 4. በክበብ አካባቢ ቀመር ውስጥ ይተኩ።

ይህንን በክበብ እና ራዲየስ መካከል ያለውን ግንኙነት በመጠቀም ለክበብ አካባቢ የተቀየረውን የቀመር ስሪት መፍጠር ይችላሉ። ይህንን የቅርብ ጊዜ እኩልነት ወደ መጀመሪያው የአከባቢ ቀመር ይለውጡ ፣ እንደሚከተለው

• ሀ = πr2 { displaystyle A = \ pi r^{2}}

  …..(original area formula)

• A=π(C2π)2{displaystyle A=\pi ({frac {C}{2\pi }})^{2}}

  ….. (substitute equality for r)

• A=π(C24π2){displaystyle A=\pi ({frac {C^{2}}{4\pi ^{2}}})}

  …..(square the fraction)

• A=C24π{displaystyle A={frac {C^{2}}{4\pi }}}

  …..(cancel π{displaystyle \pi }

  in numerator and denominator)

ደረጃ 5. አካባቢውን ለመፍታት የተሻሻለውን ቀመር ይጠቀሙ።

በራዲየስ ፋንታ በዙሪያው የተፃፈውን ይህንን የተሻሻለውን ቀመር በመጠቀም የተሰጡትን መረጃዎች መጠቀም እና አካባቢውን በቀጥታ ማግኘት ይችላሉ። የክበቡን እሴት ያስገቡ እና ስሌቶቹን እንደሚከተለው ያከናውኑ

• ለዚህ ናሙና C = 42 { displaystyle C = 42} ተሰጥቶዎታል

  inches.

• A=C24π{displaystyle A={frac {C^{2}}{4\pi }}}

• A=4224π{displaystyle A={frac {42^{2}}{4\pi }}}

  …..(insert value)

• A=17644π{displaystyle A={frac {1764}{4\pi }}}

  .….(calculate 42²)

• A=441π{displaystyle A={frac {441}{pi }}}

  …..(divide by 4)

ደረጃ 6. ውጤትዎን ሪፖርት ያድርጉ።

እንደ multiple { displaystyle \ pi} ብዜት ዙሪያውን ካልተነገረዎት በስተቀር

, then your result is likely to be a fraction with π{displaystyle \pi }

in the denominator. There is nothing wrong with this. You should report your area calculation in that term, or you may approximate it by dividing by 3.14.

• For this sample circle, with a circumference given as 42 cm, the area is 441π{displaystyle {frac {441}{pi }}}

  sq. cm.

• If you approximate, 441π=4413.14=140.4{displaystyle {frac {441}{pi }}={frac {441}{3.14}}=140.4}

  . The area is approximately equal to 140 sq. cm.

Method 4 of 4: Finding Area from a Sector of the Circle

ደረጃ 1. የታወቀውን ወይም የተሰጠውን መረጃ ለይቶ ማወቅ።

በአንዳንድ ችግሮች ውስጥ ስለ ክበቡ ዘርፍ መረጃ ሊነገርዎት እና ከዚያ የሙሉውን ክበብ አካባቢ እንዲያገኙ ሊጠየቁ ይችላሉ። ችግሩን በጥንቃቄ ያንብቡ እና “የክበብ ኦ ዘርፍ 15π { displaystyle \ pi} አለው” የሚሉትን መረጃ ይፈልጉ።

cm². Find the area of Circle O.”

ደረጃ 2. የተመረጠውን ዘርፍ ይግለጹ።

የአንድ ክበብ ዘርፍ አንዳንድ ጊዜ “ሽብልቅ” ተብሎ የሚጠራው ክፍል ነው። አንድ ዘርፍ የሚገለፀው ከመካከለኛው ወደ ክበብ ጠርዝ ሁለት ራዲዎችን በመሳል ነው። በእነዚህ ሁለት ራዲያዎች መካከል ያለው ክፍተት ዘርፉ ነው።

ደረጃ 3. የዘርፉን ማዕከላዊ ማእዘን ይለኩ።

በሁለቱ ራዲየስ የተሰራውን ማዕከላዊ ማእዘን ለመለካት ፕሮራክተር ይጠቀሙ። የሬክተሩ መሠረቱን በአንደኛው ራዲየስ ላይ ያኑሩ ፣ የዋናው ማዕከላዊ ነጥብ ከክበቡ መሃል ጋር ተስተካክሏል። ከዚያ ዘርፉን ከሚመሠረተው ከሁለተኛው ራዲየስ አቀማመጥ ጋር የሚስማማውን የማዕዘን መለኪያ ያንብቡ።

• በሁለቱ ራዲየስ ወይም ከእነሱ ውጭ ባለው ትልቁ ማእዘን መካከል ያለውን ትንሽ አንግል የሚለኩ ከሆነ ማወቅዎን ያረጋግጡ። እየሰሩበት ያለው ችግር ይህንን ለእርስዎ መግለፅ አለበት። የትንሽ አንግል ድምር እና የታላቁ አንግል 360 ዲግሪ ይሆናል።
• በአንዳንድ ችግሮች ፣ ማዕከላዊውን ማእዘን እንዲለኩ ከማድረግ ይልቅ ችግሩ ልኬቱን ብቻ ሊነግርዎት ይችላል። ለምሳሌ ፣ “የዘርፉ ማዕከላዊ ማእዘን 45 ዲግሪ ነው” ይሉዎታል ወይም እርስዎ እንዲለኩ ይጠበቅብዎታል።

ደረጃ 4. ለአካባቢ የተቀየረ ቀመር ይጠቀሙ።

የአንድን ዘርፍ አካባቢ እና የማዕዘን ማእዘኑን መለኪያ በሚያውቁበት ጊዜ የክበቡን ስፋት ለማግኘት የሚከተለውን የተሻሻለ ቀመር መጠቀም ይችላሉ-

• Acir = Asec360C { displaystyle A_ {cir} = A_ {sec} { frac {360} {C}}}
  • Acir{displaystyle A_{cir}}

    is the area of the full circle

  • Asec{displaystyle A_{sec}}

    is the area of the sector

  • C{displaystyle C}

    is the central angle measure

ደረጃ 5. እርስዎ የሚያውቋቸውን እሴቶች ያስገቡ እና አካባቢውን ይፍቱ።

በዚህ ምሳሌ ፣ የማዕከላዊው አንግል 45 ዲግሪ መሆኑን እና ዘርፉ የ 15π { displaystyle \ pi} ስፋት እንዳለው ተነግሮዎታል

. Insert these into this formula and solve as follows:

• Acir=Asec360C{displaystyle A_{cir}=A_{sec}{frac {360}{C}}}

• Acir=15π36045{displaystyle A_{cir}=15\pi {frac {360}{45}}}

• Acir=15π(8){displaystyle A_{cir}=15\pi (8)}

• Acir=120π{displaystyle A_{cir}=120\pi }

ደረጃ 6. ውጤቱን ሪፖርት ያድርጉ።

ለዚህ ምሳሌ ፣ ዘርፉ ከሙሉ ክብ አንድ ስምንተኛ ነበር። ስለዚህ ፣ የሙሉ ክበቡ ስፋት 120π { displaystyle \ pi}

cm². Since the sector's area was given in terms of π{displaystyle \pi }